"Problèmes inverses pour la reconstruction quantitative de phase en microscopie holographique : une méthodologie pour l’auto-étalonnage des reconstructions" by Fabien Momey and Dylan Brault

Seminar by Fabien Momey and Dylan Brault

Abstract

"Le marquage des échantillons est une procédure classique visant à augmenter le contraste d'objets transparents en micro-biologie. En s'affranchissant de cette étape de marquage, les techniques d'imagerie de phase permettent de caractériser ces objets par leurs propriétés morphologiques et réfringentes. L'holographie en ligne est une technique d'imagerie de phase consistant à enregistrer le motif de diffraction d'un échantillon observé sous illumination cohérente et à reconstruire le déphasage et l’absorption introduits par celui-ci a posteriori. Ce problème de reconstruction est cependant mal posé car seule l’intensité de l’onde diffractée par l’échantillon est enregistrée.

Les approches « Problèmes Inverses » permettent, en utilisant un modèle précis de formation d’image, d’estimer l’absorption et le déphasage introduits par les échantillons observés. Ces approches requièrent dans le cadre de reconstructions d’objets biologiques l’adjonction de régularisation pour lever l’inconsistance des données et converger vers une solution physiquement acceptable compte-tenu de connaissances a priori sur
les objets d’intérêt.

L'acquisition d'hologrammes d’un même échantillon sous différentes longueurs d'onde d'illumination permet d'estimer la dispersion de l'indice optique de ce dernier selon la longueur d'onde mais aussi d'utiliser la redondance d'information de localisation des objets pour supprimer les artefacts indésirables de reconstruction. Dans le cas de reconstructions « Problèmes Inverses » multispectrales, ce modèle varie en fonction de la longueur d'onde, non seulement en terme de propagateur mais aussi en terme d'aberrations
chromatiques.

Nous proposons d'utiliser des billes d'étalonnage insérées dans un échantillon pour réaliser une mise au point automatique, estimer les aberrations chromatiques du système optique et utiliser ces estimations pour la reconstruction multispectrale d'échantillons biologiques par approche problèmes inverses. Pour cela, une stratégie de minimisations est mise en œuvre :

1. L'estimation des paramètres des billes (position 3D (x, y, z), rayon, indice optique) est réalisée en minimisant la distance au sens des moindres carrés entre le modèle de Lorenz-Mie et l'hologramme acquis à une longueur d'onde choisie comme référence [1]. Cela correspond à utiliser une approche inverse paramétrique [2].

2. L'estimation, pour chaque autre longueur d'onde, des coefficients des polynômes de Zernike associés aux aberrations chromatiques du système optique est réalisée également par approche problèmes inverses paramétrique.

3. La reconstruction de l'amplitude complexe diffractée par l'échantillon biologique est réalisée par approche inverse régularisée [3]. Le modèle de formation d'image correspond alors à une discrétisation du champ propagé à la distance z (estimée à l'étape 1) avec prise en compte des aberrations (estimées à l'étape 2). L’hyperparamètre de régularisation utilisé dans cette étape sera choisi de manière non-supervisé à partir des estimations effectuées à l’étape 1 et 2.

L’auto-étalonnage des paramètres expérimentaux et de reconstruction proposé vise à améliorer la quantitativité de la phase reconstruite.

[1] D. Brault, C. Fournier, T. Olivier, N. Faure, S. Dixneuf, L. Thibon, L. Mees, and L. Denis, "Automatic numerical focus plane estimation in digital holographic microscopy using calibration beads," Appl. Opt. 61, B345-B355 (2022)

[2] A. Tarantola, Inverse problem theory and methods for model parameter estimation. Society for Industrial and Applied Mathematics, 2005.

[3] F. Momey ,L. Denis,T. Olivier, and C. Fournier, "From Fienup’s phase retrieval techniques to regularized inversion for in-line holography: tutorial" JOSA A, 36(12), D62-D80 (2019)

This seminar will be held in french / english

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